Demostración Falaz

Demostración Falaz 

En matemáticas, hay múltiples demostraciones matemáticas de contradicciones obvias. A pesar de que las demostraciones son erróneas, los errores son sutiles, y la mayor parte de las veces, intencionados. Estas falacias se consideran normalmente meras curiosidades, pero pueden ser usadas para ilustrar la importancia del rigor en esta área.

La mayoría de estas demostraciones dependen de variantes del mismo error. El error consiste en usar una función f que no es biyectiva, para observar que f(x) = f(y) para ciertas x e y, concluyendo (erróneamente) que por tanto x = y. La división por cero es un caso particular: la función f es x → x × 0, y el paso erróneo es comenzar con x × 0 = y × 0 y con ello concluir que x= y.

A continuación se explica los errores de una demostración falaz

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Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Sumas Algebraicas

La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir dos o mas sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión llamada SUMA o ADICCIÓN."

PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA

1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o mas polinomios dará como resultado otro polinomio.
2. PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.
Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A

3. PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de la propiedad conmutativa).
Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)

4. PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.
Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A

5. PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.
Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre si, entonces se cumple que: A+(-A)=0

Multiplicación Algebraica 

Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) (+) = +
(-) (-) = +
(+) (-) = -
(-) (+) = -

Multiplicación de monomios

Se le llama multiplicación de monomios a la multiplicación de un solo término por otro término
Reglas:

• Se multiplica él termino del multiplicando por él termino del multiplicador.

• Se suman los exponentes de las literales iguales.

• Se escriben las literales diferentes en un solo término resultado.

• Se coloca el signo de acuerdo con las reglas de los signos vistas anteriormente.

Cuando existen multiplicación más de dos monomios resulta sencillo multiplicar uno a uno los factores para obtener el resultado.
Ejemplos:

En el último ejemplo se multiplican primero los dos primeros factores entre si, sin tocar el resto, luego se multiplica este resultado por el tercer factor, por último se multiplicó este segundo resultado por el cuarto factor obteniéndose el resultado final.

A continuación se muestran ejercicio en base a expresiones algebraicas: